Программы курсов лекций, читаемых профессором К.В. Шайтаном

на кафедрах биофизики и биоинженерии биологического ф-та МГУ

Избранные главы теоретической физики. (2 курс)

Специальные функции и асимптотические методы вычислений. (3 курс)

Динамика электронно-конформационных переходов в биополимерах. (факультатив для студентов и аспирантов)

Современные проблемы биофизики. (5 курс)

Избранные главы теоретической физики. (2 курс)

Материальная точка. Состояние механической системы. Обобщенные координаты и скорости. Функция Лагранжа. Принцип наименьшего действия. Уравнения Лагранжа. Интегралы движения. Симметрия пространства-времени и законы сохранения. Система центра масс. Внутренняя энергия и спин системы. Столкновения и распад частиц. Энергия отдачи. Механическое подобие. Теорема вириала.

Одномерное движение. Финитное и инфинитное движение. Точки поворота. Рекомбинация и адсорбция частиц. Период колебания частицы в потенциальной яме.

Задача двух тел. Движение в центрально-симметричном поле. Сохранение момента и центробежная энергия частицы. Классический атом водорода. Прицельное расстояние. Падение частицы на центр.

Малые колебания. Гармонический осциллятор. Осциллятор с трением. Формула Стокса-Эйнштейна для коэффициента трения. Режим слабого и сильного затухания. Время колебательной релаксации. Зависимость коэффициента трения от амплитуды колебаний. Колебания атомов в кристаллах и конформационные движения в биополимерах. Осциллятор под действием импульса внешней силы. Задача Ландау-Теллера. Столкновения молекул в газах и колебательная релаксация. Одномерный кристалл. Нормальные моды.

Осциллятор с трением под действием внешней силы. Метод функций линейного отклика. Дельта-функция Дирака и ее представления. Вынужденные колебания. Резонанс. Средняя поглощаемая и средняя рассеиваемая мощность. Спектр механической системы. Спектр осциллятора со слабым затуханием. Функция Лоренца. Молекула в электромагнитном поле. Средняя энергия возбуждения осциллятора. Проблема селективной накачки молекулярного осциллятора лазерным излучением (на примере технологий лазерного разделения изотопов).

Ограничения классической механики. Интерференция электрона от двух щелей. Состояние квантово-механической системы. Волновая функция и ее интерпретация. Принцип суперпозиции. Спин частиц. Фермионы и бозоны. Многочастичные волновые функции.

 Временное уравнение Шредингера. Стационарные состояния. Зависимость от времени волновой функции стационарного состояния. Стационарное уравнение Шредингера. Частица в прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Нулевая энергия и принцип неопределенности Гайзенберга.

Операторы физических величин. Собственные функции и собственные значения оператора импульса. Разложение волновой функции в ряд по собственным функциям оператора физической величины. Волновой пакет.

Движение в поле прямоугольного потенциального барьера. Условия гладкого сшивания волновой функции в точке скачка потенциала. Отражение частиц от  потенциального барьера. Туннельный эффект. Формула Гамова. Альфа-распад. Туннельный эффект для электронов, протонов и более тяжелых частиц. Квазиклассическое приближение.

Стационарные задачи. Гармонический осциллятор. Стационарная теория возмущений. Приближение двух состояний. Расщепление энергии уровней вырожденных состояний. Электрон в магнитном поле. Атомы в кристалле. Основы зонной теории твердых тел.

Нестационарные задачи. Оператор эволюции. Нестационарная теория возмущений. Квантовая динамика системы в приближении двух состояний. Квантовые биения. Переходы при мгновенном изменении потенциала. Задача Ландау-Зинера. Квазистационарные состояния. Комплексные энергии. Переходы между квазистационарными состояниями. Вероятность перехода в единицу времени. Золотое правило Ферми. Взаимодействие квантовой системы с электромагнитным излучением. Спонтанное и вынужденное излучение. Квантовые генераторы. Дипольные и мультипольные переходы.  Поглощение широкополосного и монохроматического (лазерного) излучения.

Общие принципы описания молекул. Адиабатическое приближение. Волновая функция молекулы в приближении Борна-Оппенгеймера. Приближение Кондона. Электронно-колебательные переходы. Принцип Франка-Кондона. Факторы Франка-Кондона в гармоническом приближении. Электронно-колебательное взаимодействие. Излучательные и безизлучательные переходы.

Литература.

1.  Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Механика. Физматгиз. М.:1965.- 204с.

2.  Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Квантовая механика. Физматгиз. М.:1963.- 704с.

3.  Крауфорд Ф. Волны. Наука. М.:1974.-528с.

4.  Ферми Э. Квантовая механика (конспект лекций). Мир. М.:1965.-367с.

Специальные функции и асимптотические методы вычислений. (3 курс)

Элементарные функции и способы их вычислений. Специальные функции. Гамма-функция. Интегральное представление Г-функции. Продолжение Г-функции на область отрицательных значений аргумента. Вычисление интегралов по методу перевала. Формула Стирлинга для Г-функции.

Ортогональные многочлены. Многочлены Эрмита. Производящие функции и рекуррентные соотношения для полиномов Эрмита. Квантовый гармонический осциллятор. Факторы Франка-Кондона. Многочлены Лагерра.  Квазиклассическое приближение. Функции Эйри.

Дифференциальное уравнение Бесселя. Функции Бесселя 1 и 2 рода. Представление функций Бесселя степенными рядами. Функции Бесселя полуцелого индекса. Функции Ганкеля. Интегральные представления функций Бесселя. Метод стационарной фазы. Асимптотики функций Бесселя при больших значениях аргумента.

Модифицированные функции Бесселя. Интегральное представление модифицированных функций Бесселя. Асимптотики модифицированных функций Бесселя. Производящие функции. Формула Мелера. Приложение формулы Мелера к теории электронно-колебательных переходов.

Асимптотические ряды. Свойства асимптотических рядов. Способы построения асимптотических рядов. Остаточный член. Максимальная точность вычислений с помощью асимптотического ряда. 

Функция ошибок. Интегральная показательная функция.

Асимптотический характер оценок интегралов по методу перевала. Приложение к теории электронно-колебательных переходов.

Литература.

1.  Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. Наука. М.: 1990.- 528с.

2.  Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой механике. М.: Наука 1975.-336с.

3.  Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука 1979.- 832с.

4.  Янке Э., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука 1968.- 344с.

5.  Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука 1971.- 1108с.

6.  Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука 1971.- 576с.

Динамика электронно-конформационных переходов в биополимерах. (факультатив для студентов и аспирантов)

Элементы динамической теории твердых тел. Нормальные моды. Характерные амплитуды, частоты и времена релаксации атомных колебаний.

Элементы динамической теории жидкостей. “Дырочная” теория Френкеля. Оценка энергии активации акта диффузии в жидкости. Уравнение Ланжевена. Корреляционная функция скорости и среднее квадратичное смещение. Соотношение Эйнштейна между коэффициентами диффузии и трения.

Молекулярная динамика биополимеров. Выбор потенциальных функций и условий вычисления траекторий. Методы обработки траекторий. Корреляционные функции и карты уровней свободной энергии. Корреляция конформационных флуктуаций и коллективные негармонические (нелинейные) степени свободы.

Модели динамического поведения систем с конформационными степенями свободы. Диффузия по конформационным подсостояниям. Модель “вязкого ящика”. Броуновский осциллятор с сильным затуханием. Теория эффекта Мессбауэра в белках. Метод мессбауэровской фурье-спектроскопии. Методы решения некорректных задач и определение зависимости среднего квадратичного смещения от времени. Характерные значения упругости, микровязкости и коэффициентов внутренней диффузии для белковых глобул.

Флуктуации спирального каркаса и боковых групп в белковой глобуле. Иерархия амплитуд и времен релаксации. Модель армированной капли.

Уравнение Фоккера-Планка. Диффузия частицы в потенциальной яме. Среднее время первого достижения границы. Обобщенное уравнение Ланжевена. Флуктуационно-диссипативная теорема. Диффузия через флуктуирующую щель. Диффузия в случайном псевдопотенциале. Неаррениусовские температурные зависимости скорости диффузии. Стеклование. Эффект локализации частицы.

Диффузия лигандов в миоглобине. Влияние вязкости на скорость преодоления барьера. Формула Крамерса. Некрамерсовские эффекты влияния вязкости растворителя на скорости внутрибелковых процессов. “Дырочная” теория некрамерсовских эффектов. Динамика образования фермент-субстратного комплекса. Многоцентровые реакции. Многомерная диффузия в конфигурационном пространстве и характерное время образования активной конфигурации.

Общие принципы анализа структуры гиперповерхности уровней конформационной энергии биополимеров. Элементы теории Морса. Принципиальная неоднозначность путей конформационной релаксации. Распределения по измеряемым временам и амплитудам флуктуаций.

Электронно-колебательное и электронно-конформационное взаимодействия. Разделение электронных и ядерных степеней свободы. Эффекты флуктуации атомных зарядов при конформационных изменениях.

Туннельный межмолекулярный перенос электрона. Адиабатические и неадиабатические реакции. Роль электронно-колебательных взаимодействий. Теория Маркуса. Теория Левича-Догонадзе-Кузнецова. Формула Иортнера (Пекара). Приближение Хопфилда. Энергия реорганизации и энергия активации. Изотопный эффект. Аномальные температурные зависимости скорости реакции.

Структурное туннелирование электронов по белку. Роль центров локализации и виртуальных пи-мостиков в скорости переноса электрона по белку. Влияние флуктуаций энергий и матричных элементов на скорость туннелирования. Квантовый параметрический резонанс.

Реакции туннельного электронного транспорта в РЦ фотосинтезирующих бактерий. Фемтосекундные и пикосекундные процессы. Квантовые биения в кинетике сверхбыстрых процессов. Соотношения между скоростями разделения и рекомбинации зарядов. Роль конформационных флуктуаций. Теория Рипса – Иортнера.

Электронно-конформационное взаимодействие. Система зацепляющихся уравнений типа Фоккера-Планка с добавочными членами, описывающими химические реакции. Простейшие молекулярные машины. Молекулярный насос и стохастический челнок. Среднее время оборота молекулярной машины.

Фотоконформационный переход. Релаксация функций распределения по конформационным подсостояниям. Температурные и световые эффекты в реакциях переноса электрона в РЦ.

Литература.

1.  Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в

    гармоническом приближении. М.: Мир 1965.- 383с.

2.  Марадудин А. Дефекты и колебательный спектр кристаллов. М.: Мир 1968.-432с.

3.  Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука 1975.- 503с.

4.  Берлин Ал.Ал., Балабаев Н.К. Соросовский образовательный журнал. 1997. №11. С.85-92.

5.  Туннельные явления в твердых телах. Под. Ред. Э. Бурштейна, С. Лундквиста. М.: Мир

     1973.- 421с.

6.  Стоунхэм А.М. Теория дефектов в твердых телах. Т.1 и т.2. М.: Мир 1978.

7.  Рубин А.Б., Кононенко А.А., Шайтан К.В. Электронно-конформационные взаимодействия

    в первичных процессах фотосинтеза. Итоги науки и техники. Т.21. Биофизика. М.: ВИНИТИ

    1987.

8.  Волькенштейн М.В. Биофизика. М.: Наука, 1988. 591 с.

9.  Блюменфельд Л.А. Проблемы биологической физики. М.: Наука, 1977. 336 с.

10. Рубин А.Б. Биофизика. Т.1. М.: Высшая школа, 1987. 320 с.

11. Чернавский Д.С., Хургин Ю.И., Шноль С.Э. // Молекуляр. биология. 1967. Т.1. С. 419-426.

12. Dogonadze R.R., Kuznetsov A.M., Ulstrup J. // J. Theoret. Biol. 1977. V. 69. P. 239-263.

13. Шайтан К.В. // Молекуляр. биология. 1992. Т. 26. С. 264-284.

14. Шайтан К.В., Упоров И.В., Лукашев Е.П., Кононенко А.А., Рубин А.Б. // Молекуляр.

      биология. 1991. Т. 25. С. 695-705.

15. Gelin B., Karplus M. // Biochemistry. 1979. V. 18. P. 1256-1268.

16. Brooks III Ch.L., Karplus M., Pettitt B.M. Proteins: A theoretical perspective of dynamics, structure,

      and thermodynamics. N.-Y.: John Wiley&Sons, 1987.  

Современные проблемы биофизики. (5 курс)

Проблема сворачивания полипептидной цепи в уникальную третичную структуру. Парадокс Левинталя. Численные эксперименты. Корреляция флуктуаций аминокислотных остатков и проблема “ущелья” на поверхности потенциальной энергии. Стадии процесса денатурации – ренатурации полипептидной цепи [1].

Молекулярная динамика белков – от первых работ к моделированию функциональных процессов [2].

Методы изучения и модели динамического поведения биополимеров. Мессбауэровская спектроскопия и рентгенодинамический анализ [3].

Диффузия лигандов в миоглобине. Представления о конформационных подсостояниях. “Белкотрясение”. Эффекты вязкости растворителя и теория диффузии в структурированных средах [4].

Туннельный перенос электрона в белках. Роль особенностей структуры РЦ в организации путей электронного транспорта. Взаимодействие электронных и ядерных степеней свободы по данным фемтосекундной лазерной спектроскопии [5].

Неравновесные состояния биополимеров. Эффекты памяти и влияние способа приготовления образца на его функциональное состояние (на примере РЦ и миоглобина). Концепция белок – стекло [6].

Упругие свойства белковых кристаллов и белковых глобул. Модуль Юнга и модуль сдвига. Эффекты влажности, температуры и денатурации. Вязкоупругие свойства белков. Вклад различных взаимодействий в упругость глобулы [7].

Нанотехнологии и молекулярные машины. Использование методов туннельной микроскопии для конструирования молекулярных систем. Использование идей и методов молекулярной биологии в микроэлектронике [8].

Динамика относительно небольших биомолекулярных систем. Корреляция конформационных флуктуаций и коллективные степени свободы. Карты уровней свободной энергии. Сравнение с картами Рамачандрана и картами уровней потенциальной энергии. Соотношение между динамической корреляцией и топографией поверхности свободной энергии [9].

О проблеме взаимодействия между классическими и квантовыми степенями свободы в элементарном акте функционирования биомакромолекул. Возможные последствия квантового параметрического резонанса [10].

Проблема запасания и трансформации энергии при функционировании ферментов. Эффекты, связанные с колебательной и конформационной релаксацией. Роль структуры поверхности конформационной энергии и неоднозначности путей конформационной релаксации (на примере ферредоксина) [11].

Флуктуации атомных зарядов при конформационных изменениях в полипептидах [12].

Современные технологии при обработке экспериментальных данных. Решение некорректных задач. Математические и физические модели. Мессбауэровская фурье-спектроскопия. Фемто- и пикосекундная спектроскопия [13].

Литература.

1.  а) Гросберг А.Ю. УФН 1997. Т.167. №2. С.129-166.

   б) A. Sall, E. Shakhnovich , M. Karplus.  Nature. № 369.  P.248.

    в) Ермолаева М.Д., Шайтан К.В. Биофизика. 1996. Т.41. С. 1168-1175.

    г) Hoffman D., Knapp E.W. Eur. Biophys. J. 1996. V.24. pp.387-403.  

2. а) Gelin B., Karplus M.. Biochemistry. 1979. V.18. P.1256.

   б) Метод молекулярной динамики в физической химии, М., Наука, 1996.

   в) Берлин Ал.Ал., Балабаев Н.К.“Имитация свойств твердых тел и

   жидкостей методами компьютерного моделирования”. Соросовский

   образовательный журнал. 1997. №11. С.85-92.

   г) Биндер К., Хеерман Д.В. “Моделирование методом Монте-Карло в

   статистической физике”, М., Наука, Физматлит, 1995.

   д) Muegge I., Elmer U., Fritzsch G., Knapp E.W. J. Phys.Chem. 1995. V.99.

   pp.17917-17925.  

3.  а) Молекулярная биология 1985. №3 (весь номер)

   б) Крупянский Ю.Ф., Шайтан К.В.,  Гольданский  В.И.,  Куринов  И.В.,

    Рубин А.Б., Суздалев И.П. Исследование динамики белков

   методами       мессбауэровской

   спектроскопии.Биофизика,1987,т.32,№5,с.761-774.  

4.  а) Steinbach P.J., ..., Frauenfelder et al. Biochemistry 1991. V.30. pp.

    3988-4001.

    б) Шайтан К.В., Упоров И.В., Рубин А.Б. Теория миграции лигандов в

    белках. Мол.биол.,1985,т.19,№3,с.742-750.  

5.  а) Рубин А.Б., Кононенко А.А., Шайтан К.В. Итоги науки и техники.

   Биофизика,   т.21. ВИНИТИ 1987.  

    б) Rossky P.J. , Simon J.D. Nature 1994. V. 370. Pp.263-269.

    в) Lin S.H. et al. J. Phys. Chem. 1993. V. 97. Pp.12566-12573  

6. а) Шайтан К.В., Упоров И.В., Лукашев  Е.П.,  Кононенко  А.А.,  Рубин

    А.Б. Мол.биол.,1991,т.25,№3,с.695-705.

    б) Гольданский В.И., Крупянский Ю.Ф., Флеров В.Н. ДАН СССР. 1983.

    Т.272. №4. С.978-980.  

7.  Баретенев Г.В., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров. М.:

    Высш.шк. 1983.  

8.  а) Компьютерра 1997. №41 (218). С.30-50.

   б) Livshits M.A., Mirzabekov A.D. Biophysical J. 1996. V.71. pp.2795-2801.

9.    а) Шайтан К.В., Ермолаева М.Д., Сарайкин С.С. Известия РАН, серия

     Физика, 1997. Т.61, №9, С. 1680-1687.

     б) Шайтан К.В., Балабаев Н.К. Лемак А.С. Ермолаева М.Д. Ивайкина

     А.Г. Орлов М.В. Гельфанд Е.В. Биофизика. 1997. Т.42. C.47-53.

     в) Шайтан К.В., Ермолаева М.Д., Балабаев Н.К., Лемак А.С., Орлов

     М.В.

     Биофизика. 1997. Т.42. C.558-566.

     г) Iwao Ohmine. J. Phys. Chem. 1995. V.99. pp.6767-6776.

     д) Бриллиантов Н.В., Ревокатов О.П. Молекулярная динамика

     неупорядоченных сред. МГУ, 1996.- 158 с.  

10. Ермолаева М.Д., Шайтан К.В. Известия РАН. сер.физика. 1997. Т.61.

    №9. C.1673-1680.  

11. а) Балабаев Н.К., Лемак А.С., Шайтан К.В. Молекулярная биол. 1996.

    Т.30. C.1348-1356.

     б) Шайтан К.В. Мол.биол.,1992,т.26,№2,с.264-284.

     в) Шайтан К.В. Биофизика. 1994. Т.39. С.949-967.  

12. Шайтан К.В., Немухин А.В., Фирсов Д.А., Богдан Т.В., Тополь И.А. Мол.

     биол. 1997. Т.31. C.109-117.  

13. a) Rossky P.J. , Simon J.D. Nature 1994. V. 370. Pp.263-269.

    б) Lin S.H. et al. J. Phys. Chem. 1993. V. 97. Pp.12566-12573.

    в) Современные методы биофизических исследований. Высш.шк. 1988.